Los
juegos de azar han acompañado a la humanidad desde sus orígenes. Esta
forma de entretenimiento, en el cual las probabilidades de ganar o
perder dependen exclusivamente de la suerte, incluye modalidades como el
blackjack, el baccarat, la ruleta o las máquinas tragaperras, entre
otros. Más allá de su aspecto lúdico, los juegos de azar también han
sido una fuente de inspiración para determinados conceptos fundamentales
de la ciencia que han contribuido a conformar el mundo moderno, al
menos eso señala el matemático británico Adam Kucharski en su libro The Perfect Bet: How Science and Maths Are Taking the Luck Out of Gambling
(La apuesta perfecta: cómo la ciencia y las matemáticas están
quitándole la suerte al juego). Para argumentar su teoría, Kucharski
selecciona una serie de ejemplos en los cuales se explica por qué y cómo
estos juegos de azar han cambiado las matemáticas.
1.La teoría de la probabilidad
El
médico y matemático italiano Gerolamo Cardano (1501-1576) también era
conocido por su afición por los juegos de azar, como los dados o las
cartas. Tras su muerte se encontró entre sus manuscritos el libro Liber de ludo aleae (Libro de los juegos de azar). En este libro publicado póstumamente en 1663, Cardano aprovecha su propia experiencia como jugador para escribir la primera obra dedicada íntegramente a la probabilidad,
además de presentar una primera aproximación a ese concepto. En el
Renacimiento italiano no existía ninguna forma de cuantificar el azar en
juegos de la época como los dados, pero el médico nacido en Pavía
siempre pensó que incluso la suerte sigue determinadas reglas. A raíz de
ese pensamiento nació lo que ahora se conoce como teoría de la
probabilidad.
El valor esperado
En
1654, el francés Antoine Gombauld, conocido como Caballero de Méré,
planteó al matemático Blaise Pascal un problema de decisión bajo
incertidumbre como el siguiente. Dos personas están jugando a lanzar la
moneda y el primer en adivinar si cae cara o cruz cinco veces gana el
premio. Por determinadas circunstancias, el juego se ve interrumpido
antes de que termine la partida y con el marcador 4-3 a favor de uno de
los dos jugadores. La pregunta es la siguiente: ¿cómo debe repartirse el
premio? Pascal puso este problema en conocimiento de su compatriota
Pierre de Fermat mediante correspondencia. A partir de ese intercambio de ideas nació el concepto de valor esperado o esperanza matemática,
que determina la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio. Un
concepto que también contribuyó al cálculo de probabilidades.
La estadística matemática
El
matemático británico Karl Pearson creía que para comprender la
aleatoriedad era importante recopilar la mayor cantidad de datos
posible. Tras probar en el lanzamiento de moneda, Pearson se dirigió
hasta el Casino de Montecarlo para centrarse en la ruleta. Sin embargo,
encontró todo lo que necesitaba en el periódico Le Monaco, que
publicaba regularmente el resultado de cada giro de ruleta en el
establecimiento de juego del Principado de Mónaco. El británico se
centró en un periodo de cuatro semanas, observando las proporciones de
resultados rojos y negros. Descubrió resultados extraños que fueron de
poca utilidad para su investigación, aunque posteriormente se descubrió
que los periodistas de Le Monaco se habían inventado algunos resultados. A pesar de ello, su método en el análisis de la ruleta basado en la teoría de la probabilidad sentó las bases de la estadística matemática.
La teoría del caos
Henri
Poincaré es considerado uno de los mejores matemáticos de la historia,
ya que fue uno de los que más contribuyó a la filosofía de la ciencia y a
la física teórica. En 1908 publicó su libro titulado Ciencia y método, donde alabó la capacidad del ser humano a la hora de hacer predicciones. Para el matemático francés, el aspecto esencial del azar es que siempre se produce en situaciones en las que pequeñas causas corresponden grandes efectos.
Por ejemplo, las pequeñas diferencias en la velocidad inicial de la
bola de la ruleta provocan que el resultado sea muy difícil de medir con
precisión, ya que tiene un gran efecto en la casilla donde aterriza.
Posteriormente, este “efecto mariposa” o “dependencia sensible de las
condiciones iniciales” fue uno de los conceptos fundamentales de la
conocida como teoría del caos.
La teoría de juegos
John
von Neumann fue una de las mentes brillantes que participó en el
Proyecto Manhattan, es decir, en el desarrollo de la bomba atómica.
Además, este matemático de origen húngaro también fue uno de los padres
de los ordenadores modernos. Von Neumann se interesó por el
poker, juego de cartas que veía como un camino hacia el desarrollo de
una matemática de la vida misma. Según el matemático, la vida
real consiste en farolear, en pequeñas tácticas de engaño y en
preguntarse qué piensa la otra persona que quiero decir. De esta forma,
el húngaro y Oskar Morgenstern analizaron el poker de forma matemática y
publicaron sus investigaciones en el libro Theory of games and economic behaviour
(Teoría de juegos y comportamiento económico) en 1994. Una obra sobre
la teoría de juegos está considerada como la base original y rigurosa
para la ciencia social moderna.
El concepto de utilidad
El
desafío conocido como la Paradoja de San Petersburgo es un juego de
azar cuyo valor esperado es infinito, por lo que el precio justo que
tienen que pagar los jugadores para jugar también debería ser infinito.
En 1738, el matemático holandés Daniel Bernoulli resolvió este puzle introduciendo el concepto de utilidad en su libro Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae (Exposición de una nueva teoría en la medición del riesgo).
Según su teoría, los matemáticos valoran el dinero en proporción a la
cantidad del mismo, mientras que el resto de las personas lo valoran en
proporción a la utilidad que puede obtener de él. De esta forma, cuanto
menos dinero tiene un jugador, menos dispuesto está a arriesgar para
hacerse con un importante premio a través de una apuesta. El concepto de
utilidad es una de las bases de la teoría de la utilidad esperada.